Центр кривизны. Эволюта

- единичный вектор в направлении

Вектор - называется вектором главной нормали в точке S₀

Определение

Центр кривизны в данной точке M₀ – это точка, расположенная на главной нормали, и отстоящая от точки M₀ на расстояние радиуса кривизны.

- радиус вектор центра кривизны

=

Эволютой называется кривая , состоящая из всех центров кривизны этой кривой

Кривая , в этом случае для будет эвольвентой.

Свойства

1) Касательная к эволюте является нормалью к эвольвенте

2) Приращение длины дуги эволюты равно приращению радиуса кривизны эвольвенты

Случай плоской кривой