Основные положения и законы теплопроводности

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА

Сбережение или сохранение тепловой энергии во многом зависит от процессов распространения теплоты в телах и процессов обмена теплотой между телами. Процессы теплообмена являются составной частью тепловых процессов машин, двигателей, аппаратов, ограждающих конструкций зданий и сооружений. В вопросах теплообмена и энергосбережения можно выделить две основные задачи.

1. Определение количества теплоты, которое при заданных условиях проходит из одной части тела в другую или передается от одного тела к другому. Эта задача является главной при расчетах теплообменных аппаратов, теплопередачи через плоские, цилиндрические стенки, определении потерь теплоты через изоляцию и т.п.

2. Определение температуры в различных участках тела, участвующего в процессе теплообмена. Эта задача является важной при расчете деталей машин, ограждающих конструкций, так как прочность материалов зависит от температуры, а неравномерное распределение температуры вызывает появление термических напряжений.

Существуют три основных способа переноса тепловой энергии:

1) теплопроводность – перенос теплоты от более нагретых к менее нагретым участкам тела за счет теплового движения и взаимодействия микрочастиц, что приводит к выравниванию температуры тела;

2) конвекция – перенос теплоты за счет перемещения частиц вещества в пространстве и наблюдается в движущихся жидкостях и газах;

3) тепловое излучение – перенос энергии электромагнитными волнами при отсутствии контакта между телами.

В большинстве случаев передача теплоты между телами осуществляется одновременно двумя или тремя способами. Например, обмен теплотой между твердой поверхностью и жидкостью (или газом) происходит путем теплопроводности и конвекции одновременно и называется конвективным теплообменом или теплоотдачей. В паровых котлах в процессе переноса теплоты от топочных газов к теплоносителю (воде, пару, воздуху) одновременно участвуют все три вида теплообмена – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Перенос теплоты от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку называют процессом теплопередачи.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Теплопроводность – процесс распространения (переноса) теплоты путем непосредственного соприкосновения микрочастиц, имеющих различную температуру, или путем соприкосновения тел (или их частей), когда тело не перемещается в пространстве. Механизм передачи теплоты, носит молекулярный или электронный характер.

В теплофизике и теплотехнике принято считать, что любое тело состоит из мельчайших частиц. В элементах тела, которые подвержены нагреванию, молекулы начинают двигаться, в результате чего возникают упругие волны, которые передаются от большей температуры к меньшей. Это приводит к выравниванию температуры тела. Такой молекулярный перенос теплоты наблюдается в твердых телах, диэлектриках, жидкостях и газах. В металлах к этому явлению добавляется движение свободных электронов, поэтому теплопроводность металлов выше, чем в диэлектриках, жидкостях и газах.

Теплопроводность жидкостей и газов может рассматриваться только в тех случаях, когда они во всем объеме находятся в неподвижном состоянии. В реальных практических условиях внутри жидкостей и газов имеет место относительное и непрерывное движение частиц, передача тепловой энергии осуществляется, в основном, конвекцией, а эффект теплопроводности становится второстепенным. Поэтому теплопроводность жидкостей и газов встречается редко.

Согласно аналитической теории теплопроводности любое вещество рассматривается как сплошная материальная среда – континуум, что весьма удобно для математического анализа, так как позволяет представлять физические явления в малой дифференциальной форме и создает более широкие возможности для приложения существующих законов естествознания. Однако такой взгляд на материю приемлем лишь тогда, когда размеры дифференциалов вещества достаточно велики по сравнению с размерами молекул и расстояниями между ними. Указанное обстоятельство соблюдается в подавляющем большинстве случаев. Если расстояния между молекулами становятся соизмеримыми с величиной дифференциалов вещества (например, в сильно разреженном газе, когда не сохраняются понятия температуры, давления и т.п.), допущение о том, что среда сплошная, становится неприемлемым.

Всякое физическое явление протекает во времени, пространстве и связано с понятием поля (температур, давлений, потенциала). Процесс теплопроводности связан с распределением температур внутри тела. Температу­ра характеризует степень нагрева и тепловое состояние тела.

Совокупность значений температур в различных точках пространства в различные моменты времени называется температурным полем. Если температура конкретной точки тела зависит только от координат T = f (x, y, z), то такое температурное поле называется стационарным, а если от координат и времени T = f (x, y, z, х) - нестационарным. Различают стационар­ное (независящее от времени) и нестационарное (зависящее от времени) поле температур, а также одно-, двух- и трехмерное поле, которое характе­ризуется одной, двумя или тремя координатами.

Изотермическая поверхность - это геометрическое место точек оди­наковой температуры. Любая изотермическая поверхность разделяет тело на две области: с большей и меньшей температурой. Теплота переходит через изотермическую поверхность в область более низкой температуры. Количество теплоты A Q (Дж), проходящее в единицу времени Дх (с) через произвольную изотермическую поверхность, называется тепловым пото­ком Q, Дж/с (Вт). В общем случае тепловой поток может совпадать или не совпадать с линией тока теплоты, может изменяться вдоль линии тока теп­лоты или оставаться постоянным. Значения теплового потока могут зави­сеть или не зависеть от времени.

Интенсивность теплообмена характеризуется плотностью теплового потока. Плотностью теплового потока q (или удельным тепловым пото­ком) называется количество теплоты A Q (Дж), проходящее через единицу поверхности F (м²) в единицу времени Дх (с):

q = Д Q /Дх F, Дж/(м².с) или Вт/м².

Следовательно, плотность теплового потока q это тепловой поток Q (Вт), отнесенный к единице поверхности F (м²):

q = Q/F, Вт/м².

Французский ученый Жан Батист Фурье (1768 - 1830 гг.), сначала экспериментально в 1807 г., а затем и теоретически в 1822 г., установил, что для изотропных (твердых) сред количество передаваемой теплоты A Q (Дж) пропорционально падению температуры (-дT/дn), времени Дх (с) и площади сечения F (м²), перпендикулярного направлению распространения теплоты.

Математическое выражение закона теплопроводности Фурье:

_A Q = -λ T F_A τ или Q = -λ T F, или q = -λ| T.

Множитель n пропорциональности X в n законе Фурье называется коэф­фициентом теплопроводности, который характеризует способность веще­ства проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности X, Вт/(м • К), численно равен количеству теплоты (Дж), проходящей в единицу времени (с), через единицу поверхности (м²), при разности температур в один гра­дус (К), на единицу длины один метр (м).

Коэффициент теплопроводности - тепловой поток (Вт), проходящий через один квадратный метр изотермической поверхности (м²) при темпе­ратурном градиенте (К/м), равном единице.

Для разнообразных веществ коэффициент теплопроводности λ неоди­наков и зависит от физических характеристик материала (структуры, плот­ности, влажности, давления и температуры), а для технических расчетов обычно принимается по справочным таблицам. При распространении теп­лоты температура в различных частях тела различна, а зависимость λ от температуры имеет вид: λ = λ₀[1 + b(t - t₀)], где λ₀ - коэффициент теплопро­водности при температуре t₀; b - постоянная, определяемая опытным пу­тем.

Для большинства веществ и материалов зависимость X = f (Т) доста­точно слабая, что позволяет X усреднять в заданном интервале температур и оперировать им как постоянной характеристикой.

Коэффициент теплопроводности X для металлов лежит в пределах 20…400 Вт/(м · К). Самым теплопроводным металлом является серебро (410), затем идут чистая медь (395), алюминий (210). Для большинства ме­таллов с повышением температуры X уменьшается и лишь для отдельных сплавов (алюминий, нихром) - увеличивается. Он также убывает и при на­личии разного рода примесей: для железа с 0,1 % углерода λ = 52, с 1,0 % углерода λ = 40, и установить общую закономерность влияния примесей невозможно.

Для строительных материалов X лежит в пределах 0,02…3,0 Вт/(м · К) и с повышением температуры возрастает. Как правило, для материалов с большей плотностью, λ имеет более высокие значения. Для влажных мате­риалов X может быть значительно выше, чем для сухого материала и воды в отдельности. Так, например, для сухого силикатного кирпича λ * 0,5, для воды * 0,6, а для влажного кирпича 0,9. У влажных материалов появляется градиент давления в сторону распространения влаги и теплота с влагой как бы проталкивается.

Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности, ме­нее 0,23 Вт/(м · К), обычно применяются для тепловой изоляции и называ­ются теплоизоляционными материалами.

Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах 0,06…0,7 Вт/(м · К). С повышением температуры для большинства жидко­стей λ убывает, а исключение составляют лишь вода и глицерин.

Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах 0,005…0,5 Вт/(м · К). С повышением температуры λ возрастает, а от давления практи­чески не зависит, за исключением очень высоких (больше 200 МПа) и очень низких (меньше 20 мм рт. ст.) давлений.

Коэффициент теплопроводности не подчиняется закону аддитивности (прибавлению) и поэтому X смеси не может быть рассчитано путем сумми­рования коэффициентов теплопроводности отдельных компонентов. Для сплава чистых металлов, смеси газов или жидкостей и при отсутствии таб­личных данных коэффициент теплопроводности λ достоверно может быть определен только путем опыта.

Необходимо помнить, что большинство тел относятся к изотропным веществам, у которых свойства одинаковы во всех направлениях. Для анизатропных тел существует зависимость физических свойств от направле­ния. Поэтому для монокристаллов X неодинаково в направлении различных осей, а для дерева X различно вдоль и поперек волокон.