Расстояние от точки до прямой в пространстве

Получим формулу для вычисления расстояния d (M^*, p) от точки M ^*(x ^*, y^*, z^*) до прямой

.

Будем считать, что направляющий вектор прямой лежит на прямой и приложен в ее точке M ₀(x ₀, y ₀, z ₀). Рассмотрим параллелограмм, построенный на векторах и . Его высота h, опущенная из вершины M^* на сторону и есть искомое расстояние. Вспомним формулы для вычисления площади параллелограмма:

и .

Сравнивая их, будем иметь:

.

Это и есть искомая формула для расстояния от точки M^* (x^*, y ^*, z^*), до прямой проходящей через точку M ₀(x ₀, y ₀, z ₀) в направлении вектора .