2015-06-28
4760
Рассмотрим прямую, которая пересекает обе координатные оси, причем не проходит через начало координат (ее общее уравнение – полное). Пусть A (a;0) и B (0; b) – точки пересечения прямой с осями Ox и Oy соответственно. Применив к этой прямой формулу (2), после преобразования получим
. (3)
Это уравнение принято называть уравнением “в отрезках”.
Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M0(8;6) и отсекающей от координатного угла треугольник с площадью равной 12 кв.ед.
Решение. Запишем уравнение искомой прямой в отрезках
.
Наша задача – найти значения параметров a и b. Т.к. 
, то 
и после упрощения получаем 8 b+ 6 a=ab. Это одно из уравнений, связывающее неизвестные параметры. Из самого смысла параметров а и b уравнения “в отрезках” получим: площадь треугольника, образованного прямой p и осями координат, выражается формулой
или 
.
Согласно условию нашей задачи имеем
.
Это второе уравнение. Итак, требуется решить систему уравнений
Эта система равносильна следующей
которая имеет два решения a 1 = – 8, b 1=3 и a 2=4, b 2 = – 6. Подставляя эти значения в уравнение прямой “в отрезках” и упрощая, получим искомые уравнения прямых:
|
|
|
3 x– 8 y+ 24=0 и 3 x– 2 y– 12=0.
