2015-04-01
1354
Запишем основные виды уравнений прямой на плоскости.
1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку 
перпендикулярно данному ненулевому вектору
: 
. Вектор называется вектором нормали (нормальным вектором) этой прямой.
2. Общее уравнение прямой: 
, где –нормальный вектор прямой.
3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору 
: 
, где вектор –направляющий вектор, уравнение называют каноническим.
4. Параметрические уравнения прямой: 
где – точка, принадлежащая прямой. Параметрическое уравнение прямой в векторной форме: 
, где 
– радиус-вектор точки , а – направляющий вектор прямой.
5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 
и 
: 
. Другая запись этого уравнения: 
.
6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: 
, 
– угловой коэффициент прямой (
– угол между положительной полуосью 
и прямой), 
– ордината точки пересечения прямой с осью .
7. Уравнение прямой в отрезках: 
, где числа 
и равны величинам отрезков, отсекаемых данной прямой на осях и 
.
Расстояние 
от точки до прямой вычисляется по формуле 
Если 
- угол между прямыми 
и 
то 
где стрелка означает, что получается поворотом первой прямой ко второй против часовой стрелки.
Пусть прямые 
и 
заданы своими общими уравнениями: 
, 
. Тогда:
a) и пересекаются, если и только если 
b) и параллельны, если и только если 
c) и совпадают, если и только если 
Пусть прямые и заданы уравнениями с угловым коэффициентами: 
и 
. Тогда:
a) и перпендикулярны в том и только том случае, когда 
b) и параллельны в том и только том случае, когда 
