Комбинаторика

Комбинаторикой называется раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).

Определение 1. Множества элементов, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся друг от друга их порядком, называются перестановками этих элементов.

(пэ из эн есть эн-факториал)

.

Принимается, что .

Определение 2. Размещениями из n различных элементов по m называют множества, содержащие m элементов из числа n заданных, и которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Обозначается (читается A из эн по эм).

.

Определение 3. Сочетаниями из n различных элементов по m, называются множества, содержащие m элементов из числа n заданных, и которые отличаются хотя бы одним элементом.

Записывается: (читается цэ из эн по эм),

Замечание: .

Отметим разницу между сочетаниями и размещениями: в сочетаниях не учитывается порядок элементов.

Правило сумм: если некоторый объект А может быть выбран из множества объектов m способами, а объект В – n способами, то выбрать либо А, либо В можно способами.

Правило произведения: если объект А может быть выбран из множества объектов m способами и после каждого такого выбора объект B может быть выбран n способами, то пара объектов в указанном порядке может быть выбрана способами.