2015-06-28
410
Определение 1. Два события называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события А и В называются зависимыми.
Пример: пусть в корзине находятся 2 зеленых и 2 красных платка. Пусть событие А – вынут зеленый платок. После испытания вынутый платок кладется обратно в корзину, перемешиваются платки и снова вынимается один. Событие B – вынут зеленый платок, и события А – независимые. 
Если первый платок не кладется назад, а происходит выборка с меньшей вероятностью 
. Эти события становятся зависимыми.
Определение 2. Пусть А и В – зависимые события. Условной вероятностью 
события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило. В описанном выше примере 
Если А и В – независимые, то 
.
Теорема: вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило: 
.
|
|
|
Доказательство: пусть из всех n элементарных событий k благоприятствуют А, и пусть из этих k событий l благоприятствуют B, а значит и АВ. Тогда 
.
Действительно, если А и В независимые события, то и формула произведения зависимых событий становится искомой формулой.
