II. Порождающая процедура

Описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других объектов. Тогда элементы множества - все объекты, которые могут быть получены (построены) с помощью такой процедуры.

Примеры:

1) Описание множества (множество всех чисел вида ), где исходные объекты для построения множества - натуральные числа, а порождающая процедура для вычисления описана формулой .

2) Множество

Порождающая процедура определяется двумя правилами:

а) ; б) если , то .

Правила, описанные таким образом, называются индуктивными или рекурсивными.

3) Множество , заданное следующим образом.

Пусть имеется процедура вычисления цифр разложения числа p в бесконечную десятичную дробь

p = 3,1415926536...

По мере вычисления будем образовывать из последовательности цифр данной десятичной дроби трехзначные числа

314, 159, 265 и т. д.

Множество всех таких чисел образует множество .

4) Распространенная порождающая процедура - образование новых множеств из других множеств с помощью операций над множествами.