Операции над множествами. Определение: Объединением множеств АиВ (обозначается ) называется множество, состоящее из всех тех элементов

Определение: Объединением множеств АиВ (обозначается ) называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат или А, или В или А и В одновременно, т. е. хотя бы одному из множеств А и В.

Символическая запись

.

Определение объединения произвольного числа множеств аналогично.

Запись:

а) и т. д. используется если совокупность содержит небольшое число множеств;

б) означает: объединение всех множеств А, принадлежащих совокупности S;

в) используется для случаев, когда ;

г) используется для случаев, когда – бесконечная совокупность и ее множества занумерованы подряд натуральными числами;

д) - для случаев, когда набор индексов множества задан множеством J.

Примеры:

1)

.

2) (так как ).

3) Обозначим за - множество всех натуральных чисел, делящихся на k и не равных k. Р - множество всех простых чисел . Тогда - множество всех непростых (составных) чисел.

Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,...

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,...

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33,...

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,...

14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,...

22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 121,...

26, 39, 52, 65,...

- множество всех составных чисел.

Определение: Пересечением множеств А и В (обозначается ) называется множество, состоящее из всех тех и только них элементов, которые принадлежат А и В одновременно.

Символическая запись

.

Пересечение произвольной совокупности множеств (в том числе и бесконечной) - определяется аналогично.