double arrow
I. Задание множества списком

Списком можно задать лишь множества, содержащие несколько элементов. Задание типа

N = 1, 2, 3 . . .

не список, а условное обозначение, допустимое, когда оно заведомо не вызывает разногласий.

Пример:

Определим А как множество все целых чисел х строго между 6 и 10. Это можно записать следующим образом:

и прочитать как : “А- множество, содержащее 7, 8, 9”.

Множества часто рассматриваются как “неупорядоченные совокупности элементов”, хотя иногда полезно подчеркнуть, что, например,

.

Мы не делаем никакой оговорки о порядке, в котором рассматриваются элементы, поэтому было бы неправильно допускать какой-либо определенный порядок.

Выясним далее, какие из приведенных определений верные:

.

Если число членов множества В легко вычисляется, и среди элементов множества нет повторений, то определение верно.

Множество С также выглядит правильным, за исключением лишь того, что число 6 повторяется дважды. Мы можем проверить, принадлежит ли элемент или нет. Таким образом, это наиболее важное требование в определении множества выполнено. Следовательно, мы можем рассматривать эту запись как верную и эквивалентную . Однако в этой ситуации возникают следующие проблемы. Если мы рассмотрим первоначальное определение Си выбросим одно из чисел 6 из множества, то мы, очевидно, будем иметь и . Возникает противоречие. Поэтому мы будем рассматривать повторение символов в определении множеств как упоминание одного и того же символа, а его дублирование как недосмотр.




Определение D также справедливо. Заметим, что это множество множеств, такое, что оно имеет только два элемента, в частности, , даже если и . Это легко проверить, так как и только В и С являются элементами D.






Сейчас читают про: