2015-06-28
371
Решим задачу: имеется множество Х, состоящее из n элементов(n-множество). Сколько векторов длины k можно составить из элементов этого множества, если координаты вектора должны быть различными (не должны повторяться).
Число таких векторов (размещений без повторений из n элементов по k) будем обозначать 
. Будем рассуждать так: на первое место – имеем n претендентов. После того, как оно заполнено, на второе остается n-1 претендент, на третье – n - 2 претендента и т. д.
На k-ое место имеется n - (k - 1) кандидат(т. к. после того, как из n предложенных элементов уже выбрали k - 1, то остался n - (k - 1) = n - k + 1 претендент на k-ое место). Применяя правило произведения, находим
.
Умножив числитель и знаменатель на (n-k)... 3 
2 1, получим окончательный вид формулы:
.
Пример:
Сколько слов длины 4 можно составить из 33 букв русского алфавита, при условии, что все буквы различны.
.
