Элементы комбинаторики

Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Общие законы комбинирования и образования различных конфигураций объектов возникла в XVII в. С задачами, в которых приходится выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди расположений наилучшие люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшие расположения охотников во время охоты, воинов во время битвы, инструментов во время работы. Определенным образом располагались украшения на одежде, узоры на керамике, перья в оперении стрелы. По мере усложнения производственных и общественных отношений все шире приходилось пользоваться общими понятиями о порядке, иерархии, группировании. В том же направлении действовало развитие ремесел и торговли.

В первом приближении можно сказать, что комбинаторика изучает способы выборки и расположения предметов, свойства различных конфигураций, которые можно образовать из элементов, причем элементами могут быть числа, точки, отрезки, шахматные фигуры и т. д. Характерной чертой комбинаторных задач является то, что в них речь идет всегда о конечном множестве элементов. Чтобы устранить влияние конкретного вида выбираемых и располагаемых предметов, надо воспользоваться общим языком теории множеств, говорить о множествах и их подмножествах (частях), об объединении нескольких множеств и их пересечении (образовании общей части).

Далее перейдем к ряду правил и формул, формального доказательства которых, за отсутствием необходимости, мы проводить не будем.