Определения и примеры

Определение: Соответствием множества А и В называется подмножество G, .

Если , то говорят, что “b соответствует a при соответствии G”.

Определение: Область определения соответствия G - множество пр₁ G.

Определение: Область значений соответствия G - множество пр₂G.

Определение: Соответствие G называется всюду (полностью) определенным - если пр₁ G = А (в противном случае - частично определенное соответствие).

Определение: Соответствие G называется сюрьективным - если пр₂ G = B.

Определение: Образ элемента a в множестве B при соответствии G - множество всех элементов , которые соответствуют .

Определение: Прообраз элемента b в множестве А при соответствии G - множество всех , которым соответствует .

Определение: Образом множества С пр₁ G, то называется объединение образов всех элементов С.

Определение: Прообразом множества D пр₂ G называется объединение прообразов всех элементов D.

Определение: G называется функциональным (однозначным) соответствием если образом любого элемента из пр₁ G является единственный элемент из пр₂ G.

Определение: G называется инъективным соответствием если прообразом любого элемента из пр₂ G является единственный элемент из пр₁ G.

Определение: Соответствие G является функцией типа , если оно функционально.

Определение: Соответствие G является отображением множества А в множество В, если оно функционально и полностью определено.

Определение: Соответствие G является взаимно однозначным, если оно:

1) всюду определено;

2) сюрьективно;

3) функционально;

4) инъективно.