2015-06-24
1044
В табл. 1.1 приведены наиболее часто используемые логические символы.
Таблица 1.1
| Символ | Значение символа |
| ⇒ | "следует"; "выполняется" |
| ⇔ | равносильность утверждений, стоящих по разные стороны от символа; "необходимо и достаточно"; "тогда и только тогда" |
| ∀ | "для каждого"; "для любого"; "для всякого"; "каждый"; "любой"; "всякий" |
| ∃ | "существует"; "найдется" |
| : | "такой, что" |
Так запись ∀ x: | x |<2 ⇒ x^ 2<4 означает: "для каждого x такого, что ∣ x ∣<2, выполняется неравенство x^ 2<4".
Основные числовые множества
Обычно используют следующие обозначения некоторых числовых множеств: N={1,2,3,…, n,…} множество натуральных чисел Z={…,− n,…,−1,0,1,…, n,…} множество целых чисел R множество действительных чисел Очевидно, что N⊂Z⊂R.
В табл. 1.2 приведены наиболее часто используемые подмножества множества R. Пусть x, a, b ∈R.
Таблица 1.2
| Множество | Название | Обозначение |
| { x: a ≤ x ≤ b } | отрезок | [ a, b ] |
| { x: a ˂ x ˂ b } | интервал | (a, b) или ] a, b [ |
| { x: a ˂ x ≤ b } | полуинтервал | (a, b ] или ] a, b ] |
| { x: a ≤ x ˂ b } | полуинтервал | [ a, b) или [ a, b [ |
| { x: x ≥ a } | бесконечный полуинтервал | [ a,+∞) или [ a,+∞[ |
| { x: x ≤ a } | бесконечный полуинтервал | (∞, a ] или ]∞, a ] |
| { x: x > a } | бесконечный интервал | (a,+∞) или ] a,+∞[ |
| { x: x ˂ a } | бесконечный интервал | (−∞, a) или ]−∞, a [ |
| { x:−∞˂ x ˂+∞} | бесконечный интервал | (−∞,+∞) или ]−∞,+∞[ |
Определение 1.10.
Все приведенные в табл. 1.2 множества называют числовыми промежутками или, короче, промежутками. Промежутки (a,+∞), [a,+∞), (−∞,a,] (−∞,a), (−∞,+∞) являются бесконечными, а промежутки [a,b], (a,b), [a,b), (a,b] конечными. Числа a и b называют концами, а число (b−a) длиной конечного промежутка.
