Линейное преобразование векторов

Пусть (b)=(b₁,b₂,b₃)^T, компоненты вектора b, являются линейными функциями компонентов вектора a:

(3)

или, в компактной форме:

b_j = b_j,i ·a_i, i,j =1,2,3; (3b)

Формулу (3b) иногда записывают, опуская знак суммы по i, который в правой части формулы (3b) повторяется дважды, а в левой части отсутствует, принимая правило суммирования по повторяющемуся индексу,:

b_j = b_j,i·a_i (3с).

Та же зависимомть может быть представлена в матричной форме:

(b)=(b)·(a), (3d)

где точка – знак скалярного произведения, а (b)- матрица коэффициентов линейной формы (3):

. (4)