Симметричные антисимметричные и ортогональные тензоры

Тензор называется симметричным, если его матрица равна транспонированной, то есть если матрица симметрична относительно главной диагонали, т.е. если

(b) = (b) ^T, или b_ij = b_ji.

Тензор называется антисимметричным или кососимметричным, если

(b) = - (b) ^T, или b_ij = - b_ji.

Очевидно, что диагональные компоненты антисимметричного тензора равны нулю.

Ортогональные тензоры были определены раньше, они удовлетворяют соотношению (7).

Свойства симметрии, антисимметрии и ортогональности принадлежат тензору, а не только матрице его коэффициентов. При преобразовании координат, в частности при повороте осей, матрица меняется, но присущее ей свойство сохраняется.