Смешанное произведение трех векторов. Пусть даны три вектора Вектор а умножим векторно на b, векторное произведение [а,b] умножим скалярно на с

Пусть даны три вектора Вектор а умножим векторно на b, векторное произведение [ а,b ] умножим скалярно на с, в результате получаем число, которое называют векторно-скалярным произведением, или смешанным произведением [ а,b ] с трех векторов

Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов выясняет следующая теорема.

Теорема

Смешанное произведение [ а,b ] с трех некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, построенного на векторах

Следствие 1.

Векторы компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю, т. е.

Следствие 2. Справедливо равенство [ а,b ] с = а [ b, с ].

Теорема. Смешанное произведение трех векторов

определяется формулой