2015-06-28
398
Векторы 
называются линейно зависимыми, если существуют действительные числа 
из которых, по меньшей мере, одно отлично от нуля, такие, что
В противном случае (т.е. когда таких чисел не существует) векторы называются линейно независимыми; другими словами, векторы линейно независимы, если это равенство выполняется лишь при
Теорема.
Чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, Чтобы по меньшей мере один из них был линейной комбинацией остальных.
Теорема.
Два вектора 
и 
линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.
Теорема.
Если 
и 
- два неколлинеарных вектора некоторой плоскости, то любой третий вектор а той же плоскости можно единственным образом разложить по ним, т.е. представить в виде
Теорема. Три вектора 
линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.
Теорема. Если векторы 
не компланарны, то любой вектор а можно единственным образом разложить по ним, т.е.
Теорема.
Всякие четыре вектора трехмерного пространства линейно зависимы.
