Декартовы прямоугольные координаты вектора в пространстве

Пусть в декартовой прямоугольной системе координат в пространстве даны две точки и , заданные своими координатами и . Тогда координаты вектора в этой системе координат определяются по формулам:

Если вектор а имеет координаты X, Y, Z, то он может быть представлен в виде , где - единичные векторы координатных осей (называемые ортами). Такое представление вектора а называется разложением вектора а по базисным векторам .

Длина вектора а, заданного своими координатами выражается формулой:

Пусть векторы а и b заданны своими координатами , тогда координаты векторов , , выражаются формулами:

Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов выражается формулой:

.