2015-06-28
3018
Для оценки колеблемости и устойчивости временного ряда используются следующие показатели:
а) уровень колеблемости временного ряда. Зная уравнение тренда можно оценить колеблемость временного ряда в целом (с использованием как учтенного в модели фактора – времени, так и всех неучтенных в модели факторов) относительно средней временного ряда. В общем, уровень колеблемости временного ряда может быть определен следующим образом:
, (8.24)
где 
– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех факторов;
– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия фактора времени 
;
– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех неучтенных факторов. Чем меньше эта оценка, тем лучше подобрана трендовая модель;
– средняя временного ряда. Она определяется как средняя арифметическая простая;
б) размах вариации
, (8.25)
показывающий максимальную колеблемость ряда относительно тренда;
в) средняя квадратическая ошибка тренда
, (8.26)
где n – число уровней временного ряда;
m – число параметров в уравнении тренда,
показывающая среднюю колеблемость уровней ряда относительно тренда вследствие действия неучтенных факторов;
г) относительный коэффициент колеблемости, %,
, (8.27)
где 
− стандартное отклонение; 
.
Чем меньше относительный коэффициент колеблемости, тем компактнее расположены уровни ряда вокруг средней. Относительный коэффициент колеблемости можно рассчитать и относительно тренда, заменив значения 
на 
при расчете стандартного отклонения;
д) коэффициент устойчивости временного ряда, %,
. (8.28)
Чем ближе этот показатель к 100%, тем выше устойчивость временного ряда.
Пример 8.14. На основе данных табл.8.7 (временного ряда и линейного уравнения тренда) определим оценки колеблемости временного ряда. Расчет поведем с помощью табл. 8.8.
Таблица 8.8
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 4,524 5,781 7,038 8,295 9,552 10,809 | 9,878 3,557 0,396 0,394 3,553 9,872 | 1,476 –1,781 –0,038 0,705 –1,552 1,191 | 2,179 3,172 0,001 0,497 2,409 1,418 | ||
| – | – | 27,65 | – | 9,676 |
Прежде всего определим среднюю арифметическую временного ряда, используя итог графы 2 в табл. 8.8.
.
В графе 4 определим колеблемость временного ряда вследствие действия учтенного фактора времени. В графе 6 определим колеблемость временного ряда под влиянием всех неучтенных факторов в уравнении тренда. Теперь по формуле (8.24) определим общую оценку колеблемости временного ряда из-за действия всех факторов
.
Расчет показывает, что общая колеблемость временного ряда относительно его средней равна 37,326. При этом роль фактора времени в колеблемости ряда является превалирующей (74,1%).
По формулам (8.25)…(8.28) и итоговым данным табл.8.8 определим остальные показатели колеблемости временного ряда:
размах вариации
;
а для его расчета используем максимальное и минимальное значения из графы 5 табл.8.8;
средняя квадратическая ошибка тренда
;
относительный коэффициент колеблемости
;
при расчете использована рассчитанная выше оценка общей колеблемости временного ряда;
коэффициент устойчивости временного ряда
.
