2015-06-28
411
Построим параллелепипед на векторах 
, 
, 
с общим началом, как на ребрах. Пусть вектор 
Тогда 
= 
, где для правой тройки векторов , , 
, для левой, наоборот, 
.
Таким образом, = 
, (8.17)
где V – объем параллелепипеда, образованного векторами , , .
Смешанное произведение векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «плюс», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «минус», если они образуют левую тройку.
Отсюда,
, (8.18)
, (8.19)
. (8.20)
