Лема. Суперпозиція скрізь визначених функціональних відношень також є скрізь визначеним функціональним відношенням

Нехай j - бінарне відношення на множинах А, В.

Визначення. Відношення j називається відображенням множини А у В, якщо - функціонально й скрізь визначено, тобто для будь-якого аÎА Переріз S_a(j) – не порожній і містить один елемент s_a(j)=bÎB.

Елемент b=(a)j (або b=j(a)) називається образом елемента а в множині B при відображенні j, елемент а – прообразом елемента b.

Визначення. Сукупність всіх аÎА таких, що (а)j=b, називається повним прообразом елемента b в А при відображенні j.

Визначення. Відображення j множини А в В називається відображенням А на В, якщо воно володіє також і властивістю сюр’єктивності.

Приклад. Нехай є множини A = {a, b, c}, B = {1, 2}, і відношення j задається графіком j_A,B = {(a, 2), (b, 1), (c, 2)}. Тоді j є відображенням A на B, образ елемента b є 1, тобто j(a)=1, прообраз елемента 2 є множиною {a, c}, тобто j^-1(2)={a, c}.