2015-06-28
776
Приведем таблицу векторного умножения базисных векторов 
, легко получаемую из рисунка
| 
|  
| |
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
|
|
|
|
| 
|
|
В столбце базисных векторов приведены первые множители векторного произведения, а в строке – вторые.
Пусть известны проекции векторов 
и 
в некоторой ДПСК: 
, 
. Разложим векторы по базису
и векторно перемножим эти “многочлены” почленно. Учитывая приведенную таблицу, получим:
В этой формуле нетрудно заметить формальное разложение некоторого определителя третьего порядка по элементам, например, первой строки. Итак, имеем
Пример. Найти площадь ΔАВС, где А(1;1;1), B(2;2;2) и C(4;3;5).
Решение. Найдем векторы 
и 
. Перемножим их векторно:
Модуль этого вектора – это площадь параллелограмма, построенного на 
и 
, а половина этого модуля – искомая площадь треугольника:
Вектор 
обладает важным свойством, которое понадобится нам в дальнейшем: этот вектор перпендикулярен векторам и или, другими словами, этот вектор перпендикулярен плоскости ΔАВС.
|
|
|
