Векторы и скаляры

Раздел 6. Элементы векторной алгебры

Определение 1. Величина, полностью характеризуемая своим числовым значением в выбранной системе единиц, называется скаляром или скалярной.

Например, масса тела, его объем, температура среды и т.д.

Определение 2. Величина, кроме числового значения характеризуемая ещё направлением, называется векторной или вектором.

Например, сила, перемещение, скорость.

Геометрически вектор изображается направленным отрезком (рис.1), при этом используются обозначения: , где ‑ начало отрезка, а ‑ конец.

Определение 3. Под модулем (длиной) вектора понимается его численное значение без учета направления. Обозначается .

Вектор , называется нулевым. Направление нулевого вектора произвольно.

Определение 4. Два вектора и равны, если

‑ они расположены на параллельных или совпадающих прямых;

‑ имеют одинаковую длину;

‑ имеют одинаковое направление.

Примечание. Условимся не различать равные векторы. Т.е. допускаем, что вектор можно переносить в любую точку пространства, при условии сохранения длины и направления. Таким образом, приходим к понятию свободного вектора.

В дальнейшем будем излагать теорию свободных векторов в трёхмерном пространстве.