2015-06-28
405
Определение 1. Суммой нескольких векторов, например, 
, называется вектор
по величине и направлению равный замыкающей 
пространственной ломаной линии, построенной на данных векторах (рис.2).
I. Для двух векторов 
и 
их суммой 
является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах (рис.3).
Так как в треугольнике длина одной стороны не превышает суммы длин других, то
.
II. Для трех векторов 
их суммой является диагональ параллелепипеда, построенного на этих векторах (рис.4).
Свойства сложения.
1. 
(коммутативность).
2. 
(ассоциативность).
3. Для каждого 
существует противоположный вектор 
, имеющий ту же длину, но противоположное направление (рис.5), и выполняется равенство: 
.
4. 
.
Определение 2. Разностью векторов и называется такой вектор 
, что 
(рис.6).
Для разности справедливо равенство: 
.
Определение 3. Произведением вектора на скаляр 
называется вектор
,
имеющий длину 
или 
, направление которого:
1) совпадает с направлением вектора , если 
;
2) противоположно ему, если 
;
|
|
|
3) произвольно, если 
.
