Метод последовательных приближений

В этом случае уравнение (4.1) приводится к виду

(4.5)

Далее, выбирается начальное приближение к решению и на основе (4.5) по правилу

(4.6)

строится последовательность .

Рассмотрим отображение, формируемое функцией . Пусть , - некоторые произвольные значения переменной , оценим величину . Имеем

где .

Отсюда вытекает следующее утверждение.

Если или то же для , то отображение является сжимающим. Следовательно, итерационный процесс в этом случае сходится.

Погрешность n -го приближения определяется соотношением (3.10).

Остановимся в заключение на процедуре приведения уравнения (4.1) к виду (4.5). Один из её вариантов состоит в следующем:

- исходное уравнение;

- где m, - подлежащий определению параметр;

- новая форма уравнения;

, где - требуемая форма.

Наконец, значение параметра m выбирается из условия

для .