Угол параллельности. Функция Лобачевского

Теорема [4.1]. Каждому отрезку параллельности соответствует единственный угол параллельности.

Определение [4.1]. Функция, которая каждому отрезку ставит в соответствие угол, для которого отрезок является отрезком параллельности, т. е. угол параллельности, называется функцией Лобачевского.

Обозначение: — функция Лобачевского.

Теорема [4.2]. Функция — строго убывающая.

Теорема [4.3]. Пусть — острый угол. Тогда существует прямая, перпендикулярная одной стороне и не пересекающая другую сторону.

Теорема [ 4.4]. Пусть — острый угол. Тогда существует прямая, перпендикулярная одной стороне и параллельная другой стороне.

Следствие 4. Для любого острого угла существует отрезок, для которого этот угол является углом параллельности.

Теоремы 20.1—20.4 позволяют сделать вывод — функция Лобачевского обладает следующими свойствами:

1) она определена на промежутке (),

2) является непрерывной строго убывающей,

3) ее множеством значений является промежуток ().

Таким образом, в геометрии Лобачевского существует зависимость между угловыми и линейными величинами; в этом существенное отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида.

Лекция № _ 6 __.

Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО _

(пРОДОЛЖЕНИЕ)

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Взаимное расположение двух прямых.

2. Окружность, эквидистанта, орицикл.

3. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.