Неравновесные электроны и дырки в полупроводниках

Рассмотрим опять контакт двух полупроводников р- и n -типа и предположим, что через него идет ток в проходном направлении (рис. 434). Дырки в р -области движутся к р-n -переходу и, проходя через него, вступают в n -область в качестве неосновных носителей заряда, где и рекомбинируют с электронами. То же относится и к электронам в n -области, которые, переходя границу раздела, попадают в р -область и рекомбинируют с дырками. Однако эта рекомбинация происходит не мгновенно, и поэтому в n -области окажется избыточная концентрация дырок n _д, а в р -области — избыточная концентрация электронов n _э. При этом избыточные дырки в n -области будут притягивать к себе электроны, так что увеличится и концентрация электронов; объемный заряд, как и в отсутствии тока, не обра­зуется. То же будет происходить и в р -области, где увеличение концентрации электронов повлечет за собой увеличение концентрации дырок.

Таким образом, при наличии электрического тока через р-n -переход состояние электронов и дырок в полупроводнике становится неравновесным. Их концентрация делается больше ее равновесного значения, происходит как бы «впрыскивание» дырок в n -область и электронов в р -область. Описанное явление получило название инжекции электронов и дырок.

Отметим, что нарушение равновесного состояния электронов и дырок можно также получить под действием освещения полупроводника, даже если последний и однороден. В этом случае изменение концентрации электронов и дырок приводит к изменению электропроводности полупроводника под действием света (явление фотопроводимости).

По мере движения избыточные дырки и электроны будут рекомбинировать и их концентрация будет уменьшаться. Поэтому распределение концентраций избыточных электронов и дырок в кристалле существенно зависит от скорости их рекомбинации. Остановимся на этом вопросе подробнее.

Положим, что в полупроводнике каким-либо способом (инжекцией, освещением или другим) была создана концентрация избыточных электронов и дырок n ₀, одинаковая во всех местах кристалла, и что эти избыточные носители заряда исчезают вследствие рекомбинации. Уменьшение концентрации электронов или дырок — dп за время dt пропорционально избыточной их концентрации n и времени:

Здесь 1/τ коэффициент пропорциональности, определяющий вероятность рекомбинации, а величина τ получила название среднего времени жизни избыточных (или неравновесных) носителей заряда. Она зависит от рода и качества материала, от его состояния и от содержащихся в нем примесей. Интегрируя написанное уравнение, находим:

где n ₀ — начальная концентрация избыточных носителей. Отсюда видно, что τ есть такое время, через которое концентрация неравновесных носителей вследствие рекомбинации уменьшается в e = 2,71 раза.

Пользуясь понятием времени жизни, мы можем сейчас вернуться к распределению электронов и дырок в пространстве (рис. 434). Для этого рассмотрим в правой части кристалла (n -области) бесконечно тонкий слой, ограниченный плоскостями, параллельными р-n -переходу и удаленными от него на расстояния х и (х+dx).

Через каждую единицу поверхности плоскости х в единицу времени вследствие диффузии внутрь слоя будет входить число дырок где D_д — коэффициент диффузии дырок и n -области. Через плоскость (х+dх) будет выходить из слоя число дырок Поэтому полное приращение количества дырок за единицу времени вследствие диффузии, отнесенное к единице объема, равно + . Кроме этого внутри слоя будет происходить уменьшение числа дырок вследствие рекомбинации. Согласно сказанному выше число исчезающих дырок в единицу времени, также отнесенное к единице объема, есть В стационарном состоянии количество поступающих дырок вследствие диффузии должно быть равно числу дырок, исчезающих вследствие рекомбинации. Поэтому для определения пространственного распределения концентрации избыточных дырок (и равной ей концентрации избыточных электронов) в n -области мы получаем уравнение

где введено обозначение:

Граничные условия задачи имеют следующий вид. При х=0 п_д = п_д0, где п_д0 — концентрация избыточных дырок вблизи перехода. Кроме этого при х →∞ п_д → 0, так как на достаточно большом расстоянии от перехода все избыточные дырки успевают рекомбинировать с электронами.

Решение написанного уравнения, удовлетворяющее граничным условиям, имеет вид:

Оно показывает, что концентрация инжектированных дырок затухает с увеличением расстояния от перехода по экспоненциальному закону. Введенная нами характеристическая длина L_д, есть расстояние, на котором концентрация избыточных дырок уменьшается в е = 2,71 раза. Величина L_д носит название длины диффузионного смещения или, короче, длины диффузии дырок.

Совершенно аналогично концентрация инжектированных электронов в р -области будет тоже уменьшаться по экспоненциальному закону, но будет определяться длиной диффузии электронов где D _э — коэффициент диффузии электронов, а τ _э— время жизни электронов в p -области.

Укажем для примера, что в очень чистом германии при комнатных температурах τ может достигать нескольких миллисекунд, что соответствует L в несколько мм. При наличии примесей (или иных структурных дефектов) τи L могут уменьшаться на много порядков,