2015-06-24
2052
Найти порядок группы Z 5* 
Z 12 *.
Решение. Так как 5 и 12 взаимно простые числа то порядок прямого произведения групп можно вычислить, используя функцию Эйлера. (Если (m, n) = 1, то Z m* Z n * 
Z mn*)
(5, 12) = 1 
Z 5* Z 12 * Z 60* | Z 5* Z 12 * | | Z 60*|= 
( 60 ) = 16
Ответ: порядок группы Z 5* Z 12 * равен 16.
Задача 3
Вычислить: а) 
-1 в Z 7, Z 7 = { 
, 
, 
, 
}, ()-1= , так как × = 
;
б) 
-1 в Z 5, Z 5 = { , , }, ()-1= ;
в) 
-1 в Z 13, Z 13 = { ,…, 
}, ()-1 = 
.
Задача 4
Вычислить класс 
-1 в Z 11 с помощью теоремы Эйлера.
Решение. Теорема Эйлера, если (a, m) 
1, то a 
1(m) или (
, m) 1, () 
(mod m)
(, 11) 1, поэтому 7 
1(11) или 7 
1(11). Тогда 7 
×7 1(11), поэтому -1 = (
). 79 = (72)4 × 7 54 × 7 (25)2 × 7 (3)2 × 7 9 × 7 63 8 (11). -1 = 
.
