Заключение. Отношение ≈ является отношением эквивалентности и, следовательно, разбивает все (!) множества на классы эквивалентности

Отношение ≈ является отношением эквивалентности и, следовательно, разбивает все (!) множества на классы эквивалентности. Что является фактор-множеством по этому отношению? Кантор: «то общее, что присуще всем множествам, эквивалентным данному – мощность, или кардинальное число».

По теореме Кантора-Берштейна, множество всех мощностей, или кардинальных чисел множеств, оказалось линейно-упорядоченным множеством – линейкой.

Счётное множество – из всех бесконечных множеств минимальное по шкале мощностей.

Не существует множества максимальной мощности.

Как было установлено Кантором, множество мощности континуума равномощно булеану множества натуральных чисел. В то же время, любое семейство, вплоть до счётного, счётных множеств остаётся счётным. Резонно поэтому предположить, что следующее по мощности за минимальным будет булеан счётного множества – множество мощности континуума. Это предположение известно как канторовская гипотеза континуума. В настоящее время показано, что гипотеза континуума не может быть ни доказана, ни опровергнута средствами теории множеств.