Пример. Множество матриц вида имеет множество правых нулей вида

Множество матриц вида имеет множество правых нулей вида . Левого нуля в этом примере нет – если бы он существовал, то совпадал бы с правым и был бы единственным.

Элемент «1» называют левым (правым) нейтральным элементом (единицей) относительно операции ◦, если 1◦х=х (х◦1=х) для всех элементов х.

Левый и правый нейтральные элементы совпадают, если они существуют. В противном случае их может быть несколько. Доказательство повторяет доказательство для нулей.

Пример.

Множество матриц вида имеет множество правых единиц вида .

Не всякая операция имеет нули и единицы!