Домашнее задание. 1.Между множествами Х={0,1,2,3,4,5} и У=Z задано соответствие «х–у=3», причем хÎХ, уÎУ

1. Между множествами Х={0,1,2,3,4,5} и У= Z задано соответствие «х–у =3», причем х ÎХ, у ÎУ. Какая фигура является графиком этого соответствия?

2. Даны множества: М={–1,1,–2, 2, –3, 3, 0, –4, 4} и N – множество натуральных чисел. Соответствие R между элементами этих множеств – «квадрат числа m равен числу n», причем mÎМ, nÎ N. Запишите множество пар, находящихся в заданном соответствии. Верно ли, что:

а) (–3,9)ÎR; б) (0,0)ÎR; в) (–4, 16)ÎR?

3. Постройте графики соответствий, обратных данным

у

а) б) 7

у

–2 0 2 х 0 3 х

–2

4. Покажите, что множество А счетно, если

а) А={ а: а =3 n, n Î N }; б) А={ а: а = n², n Î N }.

5. Даны множества Х={ k, l, m, n, p } и У={1, 2, 3, 4, 5}. Установите три различных взаимно однозначных соответствия между данными множествами. Сколько всего таких соответствий можно установить между множествами Х и У?

6. Докажите, что множества, о которых идет речь в следующих задачах, равномощны: 1) Запиши все двузначные числа, которые меньше, чем 20. Увеличь каждое из них в 5 раз. 2) Запиши все четные однозначные числа и увеличь каждое из них в три раза. Какие получились числа: четные или нечетные?

7. Соответствие R={(–1,0), (–1,1), (–1,2), (0,0), (1,0), (2,0), (2,1), (2,2)} задано между множествами Х={–1, 0, 1, 2, 3} и {–2, 0, 1, 2}. Постройте граф данного соответствия. Постройте в прямоугольной системе координат графики соответствия R и R^–1, обратного данному. Запишите множество пар, принадлежащих графику соответствия , противоположного данному, и постройте его.

Практическое занятие №9 по теме:

«Отношения. Свойства отношений»

Цель: сформировать у студентов понятие бинарного отношения на множестве; выработать умение задавать отношения различными способами, определять свойства отношений на множестве, строить графы и графики отношений.

Вопросы для самоподготовки

1. Что называется бинарным отношением на множестве? Обозначения.

2. Чем отношения отличаются от соответствий?

3. Какие способы задания отношений вы знаете?

4. Какие виды отношений вам известны?

5. Как построить граф отношения?

6. Какие свойства отношений вам известны?

7. Дайте определения следующим свойствам отношений: рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности и связанности.