2015-06-24
6228
Скалярное произведение векторов применяется для нахождения длины вектора, косинуса угла между векторами, проекции одного вектора на направление другого и установления перпендикулярности векторов.
1) 
или 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
● Пример 9. Дано: 
, 
, 
, 
, 
.
Найти: а) длину вектора 
;
б) значение параметра 
, при котором векторы и 
перпендикулярны.
Решение. а) 
;
б) 
.
=
, откуда 
.
При векторы и перпендикулярны.
● Пример 10. Даны два вектора 
, 
, приложенные к одной точке. Найти вектор 
, перпендикулярный вектору 
, равный ему по длине, компланарный с векторами , 
и образующий с вектором острый угол.
Решение. Так как векторы , , компланарны, а векторы и неколлинеарны, то вектор может быть разложен по векторам и . Найдутся такие числа 
и , что 
. Тогда 
. Вектор 
, поэтому скалярное произведение 
. 
и 
.
Вектор образует с вектором острый угол, поэтому косинус угла между этими векторами положителен и 
.
, откуда 
.
Так как 
, то 
и 
, откуда 
. Учитывая, что , имеем 
и 
. ●
