Степенные ряды. Функциональный ряд вида

Функциональный ряд вида

, (1)

где - фиксированные числа, а z – переменная называется степенным рядом с центром a и коэффициентами .

При , ряд (1) сходится к единице при любых . Поэтому область сходимости степенного ряда не является пустым множеством.

Линейной подстановкой ряд (1) приводится к ряду

, (2)

все свойства которого совпадают со свойствами ряда (1). Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только степенные ряды с центром в точке 0.