Th 1. Теорема Абеля

Пусть ряд (2) сходится в некоторой точке ,тогда ряд (2) сходится абсолютно в любой точке , удовлетворяющей условию .

□

По условию числовой ряд сходится, следовательно, выполняется необходимый признак сходимости . Но тогда

, , .

Отсюда

, . А так как ряд - сходящаяся геометрическая прогрессия, то ряд сходится по первому признаку сравнения, т.е. сходится абсолютно ряд .

■

Следствие.

Если степенной ряд (2) расходится в некоторой точке , то он расходится и в любой точке с условием .