Решение

По определению скорость и ускорение материальной точки находятся как

Положим, что - координатный репер декартовой системы координат.

Тогда радиус – вектор материальной частицы может быть представлен в виде разложения по этому координатному базису. А именно,

где - контравариантные компоненты радиуса – вектора в координатном базисе декартовой системы координат. Поскольку координатный базис декартовой системы координат не зависит от точки пространства, применяя определения скорости и ускорения материальной точки, получим

где контравариантные компоненты векторов скорости и ускорения, соответственно. Если ввести обозначения , тогда выражения для скорости и ускорения материальной точки можно записать в более компактном виде

Поскольку в случае декартовой системы координат основной и дополняющий координатные базисы совпадают, т.е. , нетрудно выписать и ковариантные компоненты векторов скорости и ускорения материальной точки