Переход к противоположно ориентированной системе

Рассмотрим случай, когда система ориентирована положительно (правая), а система – отрицательно (левая), т.е. в ней движение от первого вектора ко второму совершается по часовой стрелке.

Угол α – угол между векторами , тогда по формулам приведения координаты векторов в базисе () следующие:

, = .

Формулы (2.3) примут вид:

(2.7)

В матричной форме .

Причем .

Формулы (2.6)-(2.7) можно объединить:

(2.8) или , (2.9)

где e =1, если системы обе правые или левые, говорят, ориентированы одинаково, e =–1, если системы ориентированы противоположно.

Пример 8.

Дано: .

O ^¢(2;5), – «старые» координаты.

Найти: формулы преобразования координат.

Решение.

Подставим в формулы (2.3): «старые» координаты нового начала и координатных векторов: .