Полярная система координат

Положение точки на плоскости можно определять по двум координатам: паре чисел. Это не единственный способ. Кроме аффинной и прямоугольной системы применяют систему полярных координат.

Зададим ориентированную плоскость. Выберем точку О, луч р с началом в этой точке и единичный вектор .

Определение.

Пара О, называется полярной системой координат, обозначается . Точка О называется полюсом, луч Ор – полярной осью.

Полярная система координат может быть определена также парой точек О и Е: .

Рассмотрим произвольную точку плоскости – точку М. Ее положение определяется расстоянием от точки О, ОМ = r и углом j между лучами Ор и ОМ.

Вектор называют радиус-вектором точки М, отрезок ОМ=r – полярным радиусом точки М (r ³0), угол j – полярным углом точки М ( или ).

Произвольная точка плоскости определяется парой r и j. Для полюса (М = О) r =0, j – любой (иногда указывают конкретное значение, например, j= 0).

Определение.

Пара чисел (r; j.) в полярной системе координат называется полярными координатами точки плоскости, обозначается М (r; j.)

Пример 1.

Построить точки , , , .