Угол между плоскостями

Пусть даны две пересекающиеся плоскости α и β уравнениями общего

вида: α: А₁ х+В₁ у+С₁ z+D₁ =0 и β: А₂ х+В₂ у+С₂ z+D₂ =0.Эти плоскости образуют четыре двугранных угла.

Рис.13

Измерением двугранного угла, образованного плоскостями α и β является линейный угол, который строят следующим образом.

На прямой ℓ выбирается произвольная точка М, через которую проводят плоскость ɤ перпендикулярно прямой ℓ. Прямые m = α∩ɤ и p=β∩ɤ образуют угол φ, который и является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями α и β.(рис. 13)

Очевидно, что угол φ равен углу между векторами нормалей и этих плоскостей. =>

(14)

Следствие. Плоскости α и β перпендикулярны <=>

(15)

Лекция №4

Прямая в пространстве.