Задача 4

4.1. Векторы и взаимно перпендикулярны, причём и . Определить и .

4.2. Даны: и . Вычислить .

4.3. Векторы и образуют угол , причём и . Определить .

4.4. Даны: и . Вычислить .

4.5. Векторы и образуют угол , причём и . Определить .

4.6. Вычислить: 1) , если и — единичные векторы с углом между ними . 2) , если и угол между векторами и равен .

4.7. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные . Зная, что , вычислить: 1) ; 2) .

4.8. Векторы и образуют угол . Зная, что и , найти длину вектора .

4.9. Найти угол между векторами и , где и — единичные векторы, образующие угол .

4.10. Найти проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора , если и угол между векторами и равен .

4.11. Векторы единичной длины образуют попарно углы . Найти угол между векторами и .

4.12. Векторы и взаимно перпендикулярны. Вычислить , если .

4.13. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить .

4.14. Раскрыть скобки в выражении .

4.15. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить .

4.16. Даны векторы и , где и образуют угол , . Найти .

4.17. Дан вектор , где и — единичные векторы с углом между ними. Найти угол между векторами и .

4.18. Даны векторы и , где и — единичные векторы с углом между ними. Найти .

4.19. Раскрыть скобки в выражении

.

4.20. Векторы единичной длины образуют попарно углы . Найти угол между векторами и .

4.21. Дан вектор , где и — единичные векторы с углом между ними. Найти угол между векторами и .

4.22. Даны векторы и , где и —

единичные векторы с углом между ними. Найти .

4.23. Раскрыть скобки в выражении .

4.24. Даны векторы и угол между которыми . Найти длину вектора , если .

4.25. Даны векторы и , причём и , угол между векторами и равен . Определить угол между медианой треугольника АОВ и стороной .

4.26. Даны разложения векторов, служащих сторонами треугольника, по двум взаимно перпендикулярным ортам: и . Вычислить длину медианы АМ треугольника АВС.

4.27. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

4.28. Раскрыть скобки в выражении

.

4.29. Дано: . Вычислить .

4.30. Даны разложения векторов, служащих сторонами треугольника, по двум взаимно перпендикулярным ортам: и . Вычислить длину высоты АD треугольника АВС.