Решение задач (28 мин)

Задача 1. Пусть в сосуде находится жидкость плотность . Требуется найти разность давлений между двумя точками и , находящимися на одной вертикали, если расстояние между этими точками равно .

Дано: Решение:

─?

Рис.1

Мысленно выделим в жидкости тонкий вертикальный цилиндр, такой, что ось цилиндра проходит через точки и , и пусть точка лежит на нижнем основании, а точка ─ на верхнем основании цилиндра. Пусть площадь основания цилиндра равна .

Рассмотрим все силы, действующие на наш воображаемый цилиндр в вертикальном направлении. На верхнее основание со стороны жидкости действует сила давления , а на нижнее основание - сила давления . Кроме того, на цилиндр действует еще одна сила - сила тяжести цилиндра . Силы и направлены вниз, а сила вверх. Так как вся жидкость, а значит, и наш цилиндр неподвижны, то равнодействующая сил, действующих на цилиндр в вертикальном направлении, равна нулю. Следовательно, сумма величин сил, направленных вниз, F равна величине силы, направленной вверх :

(1)

Масса цилиндра равна: , где ─ объем цилиндра, а объем цилиндра, . Отсюда: . Подставляя значения , и в равенство (1), получим:
. Вынесем в правой части за скобки: и разделим обе части последнего равенства на , получим: отсюда:

Задача решена. Заметим, что если точку взять на поверхности жидкости, то давление жидкости в этой точке будет равно нулю: , а величина будет равна величине давления жидкости на глубине :

.

Формула позволяет рассчитывать гидростатическое давление в жидкости на глубине . Заметим, что это давление зависит только от плотности жидкости , напряженности гравитационного поля и глубины . От формы сосуда, в который налита жидкость, гидростатическое давление никак не зависит.

Задача 2. Определите давление жидкости на дно сосуда, показанного на рисунке. Плотность жидкости равна . Все размеры указаны на рисунке.

Рис 2

Решение

Проведем вертикальные отрезки и и горизонтальный отрезок . Наша задача ─ найти давление на дне, то есть в точке . Сначала найдем давление в точке : . Так как точки и находятся на одной горизонтали, то давления в этих точках равны:

.

Теперь рассмотрим вертикальный отрезок

Отсюда .

Подставим в последнюю формулу значение , получим:

Следовательно, в качестве глубины действительно надо брать величину:

Индивидуальные задания (задания по рядам класса)

1. Задание на перевод единиц.

Переведите единицы давления и запишите в пустые кружки ответы.

2. Экспериментальное задание

Определите давление на дно стакана. Для этого измерьте высоту столба жидкости линейкой. Переведите сантиметры в метры.

Оставшиеся учащиеся решают задачи, предложенные учителем

Задание 1. В цилиндрический сосуд налиты ртуть, вода и керосин. Определите общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень керосина находится на высоте.

Дано: Решение:

─?

Ответ:

Задание 2. Прямоугольный сосуд вместимостью наполовину наполнен водой, а наполовину керосином, а) Каково давление жидкостей на дно сосуда?

б) Чему равен вес жидкостей в сосуде? Дно сосуда имеет форму квадрата со стороной .

Дано: Решение:

,

─?

─?

Ответ: ,