Свойства нормального теоретического распределения

1) мода, медиана и среднее арифметическое равны или имеют близкие по величине значения;

2) показатели асимметрии и эксцесса равны нулю, As=0 и Еs=0.

3) Выполняется правило трех сигм.

Правило трех сигм

Общее для всех этих кривых: в любом нормальном распределении приблизительно:

1. 68% площади под кривой лежит в пределах одной s от среднего в любом направлении (то есть а ±1s);

2. 95% площади под кривой лежит в пределах двух s от среднего в любом направлении (то есть а±2s);

3. 99,7% площади под кривой лежит в пределах трех s от среднего в любом направлении (то есть а ±3s ).

Правило трех сигм на языке теории вероятностей:

P{÷X-mê<s} = F (1) = 0.6837

P{÷X-mê<2s} = F (2) = 0.9545

P{÷X-mê<3s} = F (3) = 0.9973

Вероятность того, что число Х попадает в интервал |X-mê<s равна 0,6837.