2015-07-03
1903
Если функция 
с периодом 
на отрезке 
удовлетворяет условиям Дирихле, то для нее имеет место разложение (5), где коэффициенты вычисляются по формулам
Пример 1: Разложить в ряд Фурье функцию с периодом 2p:
f (x) = 
Решение:
Из определения f (x) следует, что она удовлетворяет условиям теоремы о разложимости в ряд Фурье, поэтому f (x) разлагается в ряд Фурье (см. рис. 1).
 |
Рис. 1.
По формулам (2)-(4) находим коэффициенты Фурье:
= 
= 
= 
= а/p.
аn = 
= 
= 
= 
,
bn = 
= 
= – 
= – 
+ 
= 
.
Следовательно,
f (x) = 
.
На интервале 
ряд сходится к функции f (x), в точках х = ± p к 0:
,
в точках разрыва х = a, x = 0 к 1/2:
,
.
