2015-07-04
635
Метод половинного деления (метод дихотомии [1])
Алгоритм метода половинного деления состоит в построении последовательности вложенных отрезков, на концах которых функция принимает значения разных знаков. Каждый последующий отрезок получают делением пополам предыдущего.
Критерий окончания итерационного процесса: Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значение ф-ии F(x) после n- ой итерации не станет меньшим по модулю некоторого заданного малого числа e, т.е. | F(cn)|<e.
Пример 3
Уточнить один из корней уравнения x4-x3-2x2+3x-3= 0 методом половинного деления с точностью до сотых долей.
Уточним корень x1€[-2, -1], используя следующую таблицу:
| n | an+ | bn- | 
| xn4 | -xn3 | -2xn2 | 3xn | f(xn) |
| -2 | -1 | -1.5 | 5.0625 | 3.375 | -4.5 | -4.5 | -3.5625 | |
| -2 | -1.5 | -1.75 | 9.3789 | 5.3594 | -6.125 | 5.25 | 0.3633 | |
| -1.75 | -1.5 | -1.63 | 7.0591 | 4.3307 | -5.3138 | -4.89 | -1.8140 | |
| -1.75 | -1.63 | -1.69 | 8.1573 | 4.8268 | -5.7122 | -5.07 | -0.7981 | |
| -1.75 | -1.69 | -1.72 | 8.7521 | 5.0884 | -5.9168 | -5.16 | -0.2363 | |
| -1.75 | -1.72 | -1.73 | 8.9575 | 5.1777 | -5.9858 | -5.19 | -0.0406 | |
| -1.75 | -1.73 | -1.74 | 9.1664 | 5.2680 | -6.0552 | -5.22 | 0.1592 | |
| -1.74 | -1.73 |
Ответ: x≈ -1.73
|
|
|
