Методы решения трансцендентных корней

Трансцендентные уравнения.

Ваша цель:

Научиться локализовать корни нелинейных уравнений;
Изучить итерационные методы уточнения корней с заданной точностью Ɛ.

Задача нахождения нелинейных корней уравнений вида , где F(x) – некоторая непрерывная функция, встречается в различных областях научных исследований. Нелинейные уравнения делятся на 2 класса:

– Алгебраические уравнения;

– Трансцендентные.

Алгебраическими уравнениями называются уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). Например, многочлен является целой алгебраической функцией.

Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и др.) называются трансцендентными.

Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые и итерационные. Прямые методы позволяют записать корни в виде некоторой формулы. Из школьного курса алгебры вам известны методы решения линейных, квадратных, показательных, тригонометрических уравнений.

Однако встречающиеся на практике уравнения не удаётся решить такими простыми методами. Для их решения используются итерационные методы, т.е. методы последовательных приближений. Алгоритм нахождения корня уравнения с помощью итерационного метода состоит из двух этапов:

1 этап – локализация корней, на котором находят достаточно узкие отрезки (или отрезок, если корень единственный), которые содержат один и только один корень уравнения . Часто вместо отрезка локализации достаточно указать начальное приближение к корню.