Уточнение корней

Итерационный процесс уточнения корней состоит в последовательном уточнении начального приближения x₀. Каждый такой шаг называется итерацией. В результате итераций находится последовательность приближённых значений корня x₁, x₂, …, x_n. Если эти значения с ростом n приближаются к истинному значению корня, то говорят, что итерационный процесс сходится.

Метод дихотомии [1]

Пусть[ a,b ] – отрезок локализации. Предположим, что функция f(x) непрерывна на [ a,b ] и на концах принимает значения разных знаков . Возьмем произвольную точку с∈[a, b]. Вычисление f(c) приведет к какой-либо из трех ситуаций:

1) f(a)∙f(c)<0;

2) f(c)∙f(b)<0;

3) f(c) =0

Первые два случая ведут к сокращению промежутка [ a,b ], а третий случай маловероятен в смысле «прямого попадания», но реален в смысле приближенного значения f(c) ≈ 0.

Выбор точки с определяется разными способами, которые мы и рассмотрим.