2015-07-21
427
(на примере подбора эмпирических формул)
1) Математический смысл и геометрическая интерпретация задачи аппроксимации методом наименьших квадратов
Степень близости между функциями f (x) и Q (x) в методе наименьших квадратов (МНК) оценивается квадратом отклонения их друг от друга в узлах, т.е. величиной 
. При этом критерий аппроксимации:
.
3) Построение эмпирических формул
а) Понятие эмпирической формулы
Приближенная функциональная зависимость 
, полученная на основании экспериментальных данных, называется эмпирической формулой.
б) Этапы построения эмпирических формул (ЭФ )
Этап 1: подбор общего вида формулы ─ задача структурного синтеза;
Этап 2: определение наилучших значений параметров формулы ─ задача параметрического синтеза.
Простейшей эмпирической формулой является линейная зависимость:
.
Близость экспериментального распределения точек к линейной зависимости легко просматривается после построения графика.
в) Операция выравнивания (спрямления) данных
|
|
|
К линейной зависимости могут быть сведены экспериментальные данные, график которых в декартовой системе координат не является прямой линией, что достигается введением новых переменных: 
, 
. Функции преобразования 
и 
выбираются такими, чтобы точки 
лежали на прямой в плоскости 
. В этом случае линейное уравнение записывается в виде: 
.
Пример. Известно, что эмпирическая формула имеет вид степенной зависимости:
.
Логарифмируя, получим:
.
Полагая 
, находим линейную связь:
.
