Общий смысл задачи аппроксимации функции

Лекция №4

Тема 3. Аппроксимация функций

Смысл и постановка задачи аппроксимации функций

Общий смысл задачи аппроксимации функции

Смысл аппроксимации,теорема Вейерштрассе.

Термин «аппроксимация» означает приближенное выражение математических величин (функций, чисел и т.п.) через другие ─ более простые. При этом задается способ измерения отклонения данной величины Y от аппроксимирую­щей её , задаваемый обычно функцией расстояния . Во многих задачах строят последовательность аппроксимирующих значений вели­чины Y так, чтобы =0. Например, аппроксимацией числа e = 2,7182… можно считать последовательность , или каждый член этой последо­вательности. При этом , т.е. .

Основополагающей теоремой в теории аппроксимации функций является теорема Вейерштрасса.

Теорема Вейерштрасса. Аппроксимация непрерывной на отрезке [a,b] функции многочленами возможна с любой степенью точности. Это означает, что для всякого малого существует многочлен такой, что .