Часть 1. Понятие магнитного резонанса

1.1. Магнитный момент и ларморова прецессия.

Магнитный резонанс для электронов и ядер обусловлен наличием у этих частиц спиновых магнитных моментов. Последовательное описание магнитного резонанса возможно только на основе квантовой механики. Ряд важных понятий вытекает, однако, из электродинамики макроскопической системы зарядов. Напомним здесь важнейшие из них.

Магнитный момент вводится для системы зарядов, движущихся стационарно в ограниченном объеме. Радиус-вектор заряда с номером n обозначим r_n, его скорость — v _n, сам заряд — е_n. Тогда магнитным моментом этой системы называется вектор:

(1.1)

Магнитный момент М называется также магнитным диполем. Из уравнений электродинамики следует, что магнитное поле, создаваемое системой этих зарядов на большом от нее расстоянии (большем размеров системы), дается формулой:

(1.2)

где R - радиус-вектор, проведенный в точку наблюдения из начала системы координат, которое выбирается где-то в пределах данной системы зарядов.

Если все заряды и их массы одинаковы, (1.1) можно переписать как

, (1.3.)

где (1.4)

есть механический момент импульса системы, а константа пропорциональности γ = e/2mc между механическим и магнитным моментом называется гиромагнитным отношением. (Такое использование этого термина сложилось исторически. На самом деле правильнее его применять для обратного отношения.)

Пусть теперь наша система зарядов находится во внешнем постоянном однородном магнитном поле. Из уравнений электродинамики также следует, что энергия этой системы есть

(1.5)

Направление магнитного момента в пространстве в данном случае может не быть постоянным. Его изменение подчиняется уравнению движения

(1.6)

Перепишем это уравнение для вектора в уравнение для трех его компонент. Пусть , . Введем также величину размерности частоты . Тогда

(1.7)

Решение этой системы с заданными начальными условиями имеет вид

(1.8)

Рис. 1. Прецессия магнитного момента в магнитном поле

Эти уравнения описывают прецессию вектора вокруг внешнего поля с частотой . В ходе этой прецессии вектор магнитного момента по величине не меняется. Его направление описывает конус с осью вдоль оси Z. Эта прецессия называется ларморовой прецессией, сама же частота - ларморовой частотой (рис. I).

Таблица 1

Ларморовские частоты некоторых атомных ядер.

Если в системе имеются два магнитных момента и , то в соответствии с (1.2) и (1.5) энергия их взаимодействия на расстояниях, много больших собственных их размеров, есть

(1.9)

где R - радиус-вектор, соединяющий оба момента. Взаимодействие двух магнитных моментов называется также магнитным диполь - дипольным взаимодействием.