2015-07-21
199
В электронном устройстве, состоящем из двух блоков, возникла неисправность. Предварительный анализ возможных её причин привёл к такой оценке возможностей локализации неисправности: вероятности отказов в первом и втором блоках равны 0,4 и 0,6 соответственно (возможность отказов в обоих блоках исключается). Для уточнения причины неисправности на вход устройства был подан тестовый сигнал, который не проходит на выход с вероятностью 0,2, если неисправен первый блок, и с вероятностью 0,9 при неисправности во втором блоке. Сигнал на выходе не появился. Найти вероятности причин неисправности устройства.
◄Введём обозначения событий: 
{сигнал на выходе не появился}, 
{неисправен первый блок}, 
{неисправен второй блок}.
По условию задачи 
, 
, 
, 
.
По формуле Байеса находим: 
, 
.
Итак, априорные вероятности причин неисправности и близки друг к другу, а апостериорные вероятности 
и 
позволяют с большой уверенностью считать, что причина неисправности находится во втором блоке.►
Контрольные вопросы
1. Что называется полной группой попарно несовместных событий?
2. Запишите формулу полной вероятности.
3. Запишите формулу Байеса.
4. В каком случае при расчётах по формулам полной вероятности и Байеса можно использовать неполную группу гипотез?
